Explorer, modéliser, optimiser avec Sandra Ulrich Ngueveu

Comment décririez-vous l’optimisation ? Qu’est-ce qui vous a donné envie de travailler sur l’optimisation ?

Sandra Ulrich Ngueveu : Le but de l'optimisation est de trouver une solution qui minimise une ou plusieurs fonction-objectifs dans un espace de décision souvent très grand et d'être capable de le prouver.
J'ai découvert ce domaine pendant ma thèse et il m'a beaucoup plu. J'aime bien l'idée d'améliorer et d'aller au bout de ce qui est possible dans un contexte donné et le prouver. De plus, les sujets étudiés peuvent être très variés et certains modèles ont des applications très concrètes. Au quotidien, le continuum entre théorie et applications permet de placer le cursus où l'on le souhaite. Parfois tout se joue lors de la modélisation, où il faut formaliser le problème en introduisant le moins de restrictions possibles. Pour la résolution, je préfère les méthodes de décomposition qui garantissent l’optimalité ou produisent des bornes pour quantifier l’écart à l’optimum. Cela nécessite de comprendre la structure et les caractéristiques du problème étudié avant de généraliser les résultats à des classes plus larges.

Quels défis avez-vous rencontrés dans vos travaux récents ?

S.U.N. : Je fais mes recherches dans une équipe de recherche opérationnelle et mes enseignements dans un département de génie électrique et automatique. Cette double affectation m'immerge dans deux contextes et domaines scientifiques différents. Pour établir un pont entre les deux, je me suis intéressée à l'intégration de contraintes ou objectifs énergétiques dans des problèmes combinatoires, en particulier les caractéristiques physiques des sources d'énergie. Or, qui dit source d'énergie, dit source de non linéarités mathématiques. Par exemple, la consommation d'un véhicule électrique hybride est une fonction non linéaire de sa vitesse. Intégrer cela dans un problème déjà combinatoire, produit des problèmes difficiles à résoudre dans le cas général. Dans ce contexte, les défis étaient de répondre à l’impératif d’applicabilité des solutions tout en combinant garanties d’optimalité et efficacité numérique, ce qui nous a amenés à concevoir de nouveaux schémas d’intégration de ces non-linéarités.

Quelles sont les sujets de recherche sur lesquels vous souhaiteriez travailler dans le futur ?

S.U.N. : L'intégration de contraintes et objectifs environnementaux dans des problèmes combinatoires m’intéresse. D'un point de vue méthodologique, cela induit des non-linéarités, comme en optimisation d'énergie, mais nécessite aussi et surtout d'intégrer des contraintes et objectifs issus de la théorie des jeux dans des problèmes combinatoires. La théorie des jeux étudie les interactions des agents qui peuvent avoir des intérêts divergents. Prendre en compte cela en optimisation combinatoire revient à chercher des solutions qui ne sont pas seulement globalement optimales, mais aussi robustes ou stables face aux comportements stratégiques des autres agents. Cependant, les problèmes d'optimisation qui en résultent posent de nombreux défis de modélisation et de résolution. Mais réussir à les résoudre augmente significativement l’applicabilité des solutions trouvées. Ce sont donc des axes de recherche que je souhaite développer.