Jeanne Redaud récompensée par le prix de la meilleure thèse 2024 du GDR MACS

L'un des principaux enjeux de l’automatique est de développer des solutions mathématiques pour stabiliser un système ou lui faire suivre une trajectoire souhaitée. C’est dans ce domaine que Jeanne Redaud a réalisé sa thèse au L2S sous la direction de Jean Auriol, chargé de recherche CNRS au L2S. Son objectif : développer de nouveaux outils pour le contrôle de réseaux de systèmes physiques qui varient dans le temps et l’espace. Ces derniers sont caractérisés par des équations aux dérivées partielles hyperboliques. C’est le cas de réseaux électriques, de réseaux routiers ou encore de systèmes de forage. « Le contrôle est particulièrement difficile dès lors que l’on interconnecte plusieurs systèmes hyperboliques entre eux. Mais aussi lorsqu’ils sont associés à d’autres dispositifs dont le comportement est modélisé par des équations différentielles ordinaires », précise l’ancienne doctorante.

Pour lever cette difficulté, la jeune chercheuse s’est appuyée sur la méthode du « backstepping ». L’idée générale est de simplifier le contrôle d'un système complexe en le transformant en un système cible simplifié grâce à une transformation inversible. Le système cible possède les propriétés de stabilité souhaitées. Cette approche permet d’obtenir une loi de commande qui facilite ensuite la conception du contrôleur et l'analyse des propriétés du système.

En pratique, Jeanne Redaud s’est intéressée à deux catégories de systèmes de chaînes. Le premier consistait en une chaîne actionnée à une extrémité. Par exemple : un dispositif de forage composé de longs tubes rigides, dont l’ensemble forme une structure flexible. L’enjeu est alors de contrôler depuis la surface la trajectoire et la vitesse de rotation de la tête de forage qui se situe à plusieurs kilomètres de profondeur. Le système peut être modélisé par un ensemble de tubes aux propriétés physiques, d’inclinaison et de diamètres variables. Ces derniers suivent alors des vitesses de transport différentes, ce qui complexifie son contrôle. « Nous avons pu généraliser les méthodes existantes en proposant une nouvelle approche modulaire. Elle est adaptée à un nombre arbitraire de sous-systèmes et permet d’assurer que l’extrémité de la chaîne suit une trajectoire garantie malgré les frottements et les couplages qui induisent des perturbations au niveau de chaque sous-système », décrit Jeanne Redaud. Ces résultats apportent de nouvelles pistes de contrôle à des applications émergentes de forage pour la géothermie.

Le deuxième cas d’étude portait sur une chaîne actionnée à l’intersection entre deux sous-systèmes. En transport routier, il s’agit par exemple de deux portions de route qui se croisent. L’enjeu est alors de contrôler l’intersection. Contrairement à un actionneur en bout de chaîne où l’on maitrise les informations en entrée de boucle, la difficulté ici est que l’actionneur ne contrôle qu’un côté de l’intersection tandis que des informations nécessaires à son contrôle arrivent par les autres côtés du croisement. « Nous avons montré qu’une approche par backstepping utilisant une transformation intégrale de type Fredholm, avec des équations fixes, était plus intéressante sur ces usages que les méthodes usuelles suivant les équations de Volterra qui sont variables. Elle permet de simplifier la suppression de couplages entre les systèmes et de trouver plus facilement un système cible stable », précise Jeanne Redaud.

Un dernier axe portait sur la réduction du temps de calcul des contrôleurs obtenus par backstepping, notamment par des techniques d'apprentissage automatique. Et à la jeune chercheuse de conclure : « L’intelligence artificielle offre des pistes intéressantes pour démocratiser les approches de backstepping. Elle facilite leur implémentation pour un contrôle en temps réel, ce qui pourrait faciliter leur transfert vers l’industrie à moyen terme ».