Philippe Loubaton lauréat du prix Émilia Valori de l’Académie des sciences

Le fil conducteur des recherches de Philippe Loubaton, le traitement des signaux multivariables, peut paraître au premier abord un peu abscons, alors qu’il est en réalité on ne peut plus quotidien. Pour l’expliciter, Philippe Loubaton commence par nous rappeler ce qu’est un signal : « une quantité, dont la nature physique peut être quelconque, et qui varie en fonction du temps. On peut visualiser un signal par une courbe représentant les valeurs qu’il prend en fonction du temps. » Un signal multivariable correspond simplement à plusieurs signaux observés simultanément en divers points de l’espace, et qui sont alors souvent de nature physique identique. Ces signaux sont employés quotidiennement sans que l’on y pense : la radio, notre téléphone portable…

Les télécommunications, c’est précisément le domaine d’application par lequel Philippe Loubaton a débuté ses travaux, et auquel il a consacré une bonne partie de ses recherches. « Imaginez que vous avez 5 téléphones portables, qui émettent donc 5 signaux, qui sont chacun reçus par 10 antennes de réception, explique Philippe Loubaton. Cela donne 10 signaux, un par antenne, mais ce que l’on souhaite extraire, ce sont les informations émises par les portables, donc démélanger les 5 signaux d’origine ! » Cet exemple chiffré n’est pas donné au hasard par le scientifique, car ses travaux se positionne dans le cas spécifique où le nombre de récepteurs est strictement supérieur au nombre d’émetteurs. En effet, un plus grand nombre de répliques d’un même phénomène permet, en traitement du signal, d’inférer, d’extraire des données beaucoup plus nombreuses. En s’inspirant des travaux de séparation de sources développés en France, Philippe Loubaton a permis une avancée décisive en 1995 : « Ma contribution a été de proposer les premiers algorithmes avec garantie de convergence. Jusque-là, on réalisait des simulations, mais on n’avait pas de garantie que l’algorithme que l’on utilisait allait aboutir. Avec la garantie de convergence, cela assurait que l’algorithme parviendrait à extraire les informations que l’on cherche. J’ai ainsi pu définir une classe d’algorithmes qui fonctionnent toujours pour ce type de problématiques. » De part son positionnement en lien avec le domaine d’application, Philippe Loubaton conçoit ces algorithmes spécifiquement pour qu’ils soient applicables aux télécommunications.

Une deuxième contribution importante pour la communauté a été rendue possible en s’inspirant d’outils venant d’un autre domaine. « J’ai voulu exploiter les méthodes de l’automatique, qui sont en général peu connues par la communauté du traitement du signal. Ici j’ai employé la théorie des matrices polynomiales et des espaces rationnels, précise Philippe Loubaton. En effet, j’ai toujours essayé d’apprendre des techniques des autres communautés pour pouvoir les appliquer dans mes propres problématiques. » Cette ouverture vers les outils de l’automatique lui a permis d’éclaircir et de généraliser des travaux d’autres collègues dans le contexte des signaux multivariables.

Au début des années 2000, Philippe Loubaton s’est intéressé à une problématique à l’époque émergente au doux nom de MIMO, pour multiple-input multiple-output. Le récepteur a toujours plusieurs antennes, mais cette fois l’émetteur peut avoir plusieurs antennes sur une même machine ! Le fait d’avoir 5 antennes à l’émetteur permet par exemple d’envoyer 5 fois plus d’informations. Le téléphone mobile va concevoir un schéma de transmission avec lequel chaque antenne va transmettre des informations différentes. La nouvelle génération de mobiles possède désormais plusieurs antennes sur une même machine. Mais pour en arriver là, il y a eu de nombreuses années de travail pour traiter cette nouvelle problématique. « Accroître le débit de transmissions, c’est un enjeu majeur de la communauté, indique Philippe Loubaton. Tout le monde y travaille, car les consommateurs en veulent toujours plus : faire un appel vidéo de qualité, filmer en direct sur les réseaux sociaux, et même transmettre lors d’un déplacement rapide comme en voiture ! Ce besoin en débit, c’est une recherche en explosion ». Face à cet enjeu important, Philippe Loubaton a cherché à évaluer de façon quantitative ce que cette nouvelle technique permettait de faire.

Il faut savoir qu’entre l’émission et la réception, les signaux sont toujours distordus, mais il faut déterminer de quelle façon. La modélisation de cette distorsion est appelée « gain » (même s’il s’agit plutôt d’une perte de qualité du signal !). Reprenons notre exemple, avec cette fois un portable avec 5 antennes émettrices, et 10 antennes de réception. Dans un tableau, appelé matrice, les antennes de réception sont placées dans les lignes, et les antennes d’émission dans les colonnes. Le résultat de chaque cellule correspond au gain entre ces deux antennes. On imagine bien qu’il n’est pas possible de mesurer les gains entre chaque antenne émettrice vers chaque antenne réceptrice. C’est là où intervient Philippe Loubaton ! « J’ai intégré et beaucoup développé des travaux sur des indicateurs de performance, précise-t-il. Les indicateurs de performance sont des fonctions compliquées des éléments de la matrice des gains. Mais quand on a beaucoup de lignes et de colonnes, on se retrouve dans le contexte particulier des grandes dimensions. Les indicateurs de performances tendent à ne plus dépendre des valeurs particulières des gains, mais uniquement de leurs propriétés statistiques. » Ce genre de résultats provient de la théorie des grandes matrices aléatoires, et ils permettent d’exprimer les indicateurs en fonction de paramètres connus et pertinents. On obtient ainsi une vision macroscopique permettant de réaliser une percée importante. « Pour bien distinguer mon travail de celui d’un mathématicien spécialiste de matrices aléatoires, je dirais de façon un peu caricaturale que l’objectif du mathématicien serait de mettre en évidence une nouvelle approche pour étudier un modèle connu, de façon à contribuer à la construction de cette tour de Babel constituée par l’ensemble des méthodes mathématiques, précise l’enseignant-chercheur. Avec mes collègues, nous avons plutôt utilisé des méthodes mathématiques connues pour nous attaquer à des modèles réalistes, donc compliqués, pour lesquels aucun résultat n’était disponible. »

Après de nombreuses collaborations avec entre autres Thalès communication, la DGA ou encore Orange, Philippe Loubaton a abandonné en 2010 le domaine des télécommunications pour réorienter ses recherches vers le traitement statistique des signaux multivariables. Il s’intéresse au cas où les signaux peuvent être rangés dans une grande matrice aléatoire. « Les méthodes statistiques traditionnelles correspondent au cas où la matrice a beaucoup plus de colonnes que de lignes, pointe Philippe Loubaton. Quand ces nombres sont du même ordre de grandeur, peu de résultats sont disponibles, et beaucoup reste à faire. »