Les systèmes multi-agents sont des systèmes composés de plusieurs unités autonomes qui interagissent entre elles, généralement par le biais d'un réseau de communication. Dans ce contexte, un agent interconnecté reçoit des informations d'un voisin, par exemple la position de ce dernier, de sorte que le système récepteur puisse comparer les informations du voisin aux siennes et prendre des mesures en conséquence. Les systèmes interagissant de cette manière sont dits coopératifs, car ils modifient leur comportement en fonction de celui de leurs agents voisins, afin d'atteindre un objectif commun. Ces systèmes coopératifs offrent de nombreux avantages par rapport aux systèmes mono-agents en termes de polyvalence, de réduction des charges de calcul, de robustesse aux pannes, etc.
Du point de vue de l’automatique, les systèmes multi-agents sont généralement modélisés comme un ensemble d'équations différentielles ordinaires, dont chacune représente la dynamique d'un seul agent (ou système). Les interconnexions du réseau, à leur tour, sont modélisées à l'aide d'une représentation graphique. La théorie des graphes, qui s'appuie essentiellement sur les outils de l'algèbre linéaire pour manipuler et analyser les réseaux de systèmes, est particulièrement utile pour aborder différents problèmes de contrôle des systèmes multi-agents modélisés par des équations différentielles linéaires. Pourtant, dans de nombreuses situations, où les interconnexions entre les agents sont non linéaires, les outils de la théorie des graphes et de l'algèbre linéaire peuvent s'avérer insuffisants pour l'analyse du système multi-agent. Par exemple, dans le contexte des véhicules autonomes coopératifs évoluant dans des environnements physiquement contraints, les restrictions physiques sur le système telles que les collisions à éviter, ou les interconnexions de réseau qui sont fiables dans des portées limitées, sont modélisées via des interconnexions non linéaires entre les agents.
Une des principales contributions théoriques de cette thèse est de fournir une analyse formelle de la stabilité et de la robustesse pour les réseaux de systèmes interagissant par des interconnexions non linéaires et soumis à des contraintes multiples. L’originalité du travail réside principalement dans l’utilisation de modèles de réseaux basés sur la dynamique des interconnexions et la proposition de lois de commande non linéaires dans ces variables, jusqu’à maintenant relativement peu utilisées dans la littérature.
Grâce aux lois de commande proposées et aux garanties de stabilité et de robustesse établies dans ce travail, plusieurs problèmes concrets de robotique autonome ont été abordés et résolus dans des applications réalistes où les robots opèrent sous de multiples restrictions qui entravent la bonne réalisation de la tâche coopérative. Notamment, le problème de rendez-vous en formation pour un groupe de drones autonomes sous des contraintes de connectivité et d'évitement des collisions, en utilisant uniquement des mesures locales, a été traité. Ce problème est pertinent pour l'industrie aérospatiale, compte tenu de l'intérêt croissant pour le déploiement de flottes dans des environnements dangereux.